量子確率論

先日書いた非可換確率論のことらしい。
まだ、名前しかわかっていないけど。

相場の理解にダイレクトに役立つ数学とも思える、確率解析を目指すことに決めた。最新の情報だ。
で、以下の2冊を新たに購入した。

2冊目の本は、ネットに載っていた。

ファンノイマンの書いた本とのことだ。

以下、その文書の一部。

参考まで。

無量子確率論は非可換確率論,あるいは代数的確率論とも呼ばれる.単に確率論というと,伝統的なコルモゴロフ流の確率論を指すのが普通であるが,本稿では,これを古典確率論と呼んで区別する.古典確率論は確率空間(Ω,F,P)を基礎として展開されるが,量子確率論は代数的確率空間(A,φ)を出発点とする.代数的確率空間は,古典確率論における確率空間を捨象し,確率変数のなす(可換)代数と平均値Eのもつ性質を抽象することで得られる概念である.もちろん,この理論の興味は非可換なAを扱うところにある.

この理論の興味は非可換なAを扱うところにある.量子確率論は,フォンノイマンの有名な著書「量子力学の数学的基礎」(1932)によって拓かれたといえる.そこでは,言葉こそ違っているが,代数的確率空間(A,φ)を基礎とした新しい確率の計算方法が定式化された.その後,確率論において基本的である確率変数・確率過程・条件付確率・独立性・従属性・マルコフ性などの概念が付け加わり,理論と応用に急速な広がりを見せながら今日に至っている.量子確率論という名称は,量子力学の統計的諸問題に関する伝統的な研究を今日に引き継ぐものであるが,一方で,純粋数学的な興味からさまざまな拡張や応用が議論されている.たとえば,自由独立性を基に構築される自由確率論[21, 22, 43, 54, 56]は,やはりフォンノイマンの研究から派生して大きく発展したものといえよう.題目にある量子確率論は広い意味にとっていただきたい

機械学習の数学的研究は続けるが、今回のことによって、相場解明への手段は、確率論を使うことになるだろう。もちろん、圏論も当てにしている。ワクワクするね。