魔術師をめざして

魔術師を目指して、相場・数学・プログラム言語を研究しています。

直観主義の数学

っていうものを知っているかい。難しい話はもういらないだって。そうだろう、わかるよ。簡単に説明するから、聞いてくれ。
諸君が、中学、高校、大学で学んだ、普通の数学では、「排中律」という公理を使ったと思う。で、排中律というのは、「AまたはAではない」は常に正しいというもの。たとえば、「このリンゴの籠の中には金色のリンゴが入っているか入っていないかのどちらかである」というもの。学校で習う数学では、このような排中律は、当然の真理として使われている。籠に100個のリンゴが入っているなら、全部取り出して調べれば、正しいかどうか、確認できるよね。えっ、調べなくても、正しいに決まってるって。
そう、普通の数学では、そう判断してりるんだ。でも、リンゴが無限にあったらどうだろう。数学とは、無限を扱う学問であるなんて、言葉を聞いたことがあるよね。無限のリンゴを調べるなんて、人間には無理なことで、「排中律」は、神の定理だと言う人が現れたんだ。そうなんだ、排中律は、人間が使うには、強力すぎると、その意見に同意する人も現れた。で、排中律を除いた数学をゼロから構築しようとする数学者(ブラウワー)の一派も現れたんだ。その数学は「直観主義」と名付けられた。
彼らは、現代数学のすべては、直観主義で構築可能と主張しているんだ。
どうだろう、興味が湧いただろうか。